国家级示范高中
江苏省四星级高中
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第一章 学习与数学学习
1.有些行为上的持久变化需要经验和成熟准备相结合。（6）评：知识的习得要和智力水平相结合
2.无论从哪个角度刻画学习的内涵，学习都是基于经验之上而发生的，同时，引发行为上的、思维上的，乃至心理上的一些稳定的、持续的变化。（7）评：跳一跳，要够得着。
3.经验的接受过程是主题重建经验结构的过程，是主体心理结构的构建过程。（8）评：老师是不能代替完成的。
4.数学课程必须更全面准确地反映数学学习的特点，更好地适应学生身心发展的规律。（9）有些教材该改了。
5.学生的数学学习过程是学生自主构建数学理解的过程。（10）不同学生，构建方式、速度不同。
6.数学学习的过程，实际上是主体对客体的思维构造的过程，是在心理层面、思维层面建构客体意义的过程。（10）
7.数学学习的过程，还要与认知结构中有关知识建立联系。（10）
8.在学生进行数学学习的过程中，教师应当给学生留有充分的思考时间、思维空间，使得学生能够真正从事思维活动，并表达自己的理解，而不只是模仿与记忆。（13）评：这一点很重要，但又很难做到；一节课只有40分钟。一个折中的办法，在核心问题上，慢节奏。
9.英国著名的《数学算数》（即Cockroft)显示：对字母表示数的理解，同年龄的学生前后相差八年。（13）
10.每位学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。因此，学生在学习过程中应当尽可能多地经历数学交流的活动，使得他们能够在活动中感受别人的思维方法和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，促进全面发展；同时，通过向他人表达自己的思维过程，有助于反思与完善自我认知方式，从而达到个性发展的目的。（14）
11.教师的作用在于“点拨”和“引导”，帮助学生构建数学理解，更好地把握数学事实。（17）
12.分类应做到不重不漏。（18）
13.在解决问题时，学习者能够把过去习得的法则组合起来，找出对新问题的解决方法。（21）
14.在遇到困难时如何及时转换思路；如何通过具体问题的解决而归纳概括出具有一般意义的思想方法。（25）
15.数学思维策略是“动脑”的方法，是学生将已掌握的数学知识技能应用于问题情境的一些方法，而这些问题可能是学生以前没有遇到过的。（24）评：思维策略的习得是数学学习的最高层次，这坚定了我对“培养学生解决问题策略“的研究。
第三章 数学学习的一般认知过程
1.原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。（70）
2.数学学习是一个复杂的心理过程，它包括了认知过程和个性心理特征在内的心理活动。数学认知结构是有个体差异的。（71）
3.奥术贝尔有句名言：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一因素是学习者已经知道了什么”。（73）
4.原有认知结构对新知识学习发生重要影响的变量主要有三个，即“可利用性”、“可辨别性”、“稳定性”。（73）评：这三点对教学有现实的指导意义：“可利用性”要求课堂建立在学生原有的知识结构基础上，是对原有知识结构的同化和顺应；“可辨别性”要求学习新知识时，要对新知识建立清晰的概念，清楚的辨别，这要求教师教学中组织适当的变式材料，对新旧知识做必要的比较。
5.学习并非是学生对于教师所授的知识的被动接受，而是一个以其已有的知识经验为基础的主动建构的过程。（77）
6.数学思维方式方法是数学能力的核心问题，抓住了这一问题，才能从根本上提高发现问题、提出问题进而分析问题和解决问题的能力。因而，教师在向学生传授知识时，要重视对其进行数学思维方式的训练和培养。（78）
第四章 数学学习的特殊认知过程
1.现代认知心理学家普遍的观点是把知识分为两大基本类型，即陈述性知识和程序性知识。程序性知识是用于回答“怎么办”的问题的知识，是“个人无意识的提取线索，因而只能借助活动形式间接推测出来的知识。”从个体获取知识的心理品质来看，则属于思维活动获得的知识。（84）
2.对于认知策略，在两个层面上予以刻画，一层是数学思维方法，称为策略性知识；另一层为个体对自己认知过程的思维，包括对自己的信息表征、组织、贮存、提取方式及对思维过程本身的调节和监控，称为反省认知或元认知。（85）
3.数学概念具有抽象性和具体性双重属性。（87）评：既有数学概念的抽象性，又有现实具体事物相支持。（87）
4.掌握数学概念意味着，不仅能够辨别概念的关键属性和一般属性，而且能够将这些关键属性概括表示为定义；不仅能够指出概念的肯定例证和否定例证，而且能够从抽象到具体。（87）
5.概念学习长用变式的方法。这里的变式就是通过变更对象的非本质属性而得到的另一种表现形式，它对于突出对象的关键属性（本质属性）非常重要。
6.数学概念之间有着密切的联系，许多新概念是学生已有概念的发展和延伸。（90）评：概念的学习，要经历从感性到关系的抽象过程，同时又要有具体的事例以支撑，学习一个概念后还要和原有的概念相联系，把它纳入到原有的知识体系中。
7.数学命题（法则、公式）学习的高级目标是通过上、下位学习、同位学习、并列学习，从而改组、丰富和完善个体原有的数学认知结构。（93）
8.模仿是操作技能形成的一个不可缺少的条件。（98）
9.在李连英老师看来，“说题”是训练心智技能的好策略，因为“说题”程序将心智技能养成中的原型定向阶段、原型操作阶段、原型内化阶段贯穿于始终。“说题”就是把解决问题的程序讲出来，用语言把思维程序逐渐固定下俩，是思维更富有条理、更加有序。（100）
10.达到“学会学习”最直接的学习结果就是让学生积累基本的活动经验，获得学习方法和能力发展。其中，有些活动经验进一步发展为学科思维方式、思考模式，有些活动经验积淀为策略性知识、学科的基本思想，而有些活动经验则积淀为学科智慧、学科能力。（111）
11.数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。（135）
12.美国的贝格（Begle）教授认为，“教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题”，“学习怎样解决问题是学习数学的目的”。（136）
13.英国著名的Mathematice报告认为，“应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式”，“在英国，教师们还远远没有把问题解决的活动形式作为教学的类型”。（136）
14.英国的数学课程标准，“让学生学会问题解决”的相关内容占有十分重要的位置。（140）
15.数学问题解决的方式是先将问题变成可用数或者图形呈现的形态，做出一些个案，然后以归纳的方式，或演绎的方式，把个案的解法形成一个数学模式。这样的问题解决历程，在数学课程内应一再出现，使学生耳濡目染，在不知不觉中学到了一种新的思维方式。（140）
16.以“方程”概念的学习为例。无论哪类方程，不断提高学生提出数学问题的能力水平，方程建模的过程就是发现问题中等量关系的过程。（144）
17.教给学生归纳思维的方式方法，提高学生的归纳概括水平和探索规律的意识和能力。（145）
第五章 数学学习的记忆与迁移
1.奥苏贝尔认为，如果数学学习是改变数学认知结构，建立新的数学认知结构的话，那么，数学记忆则是保持数学认知结构的过程。（152）
2.强烈的情绪体验也能增强记忆的效果。（152）
3.把记忆的组织适当分散成若干小单元后，再依次存储，记忆的效果就可能好些。
4.对新信息的记忆，通过和原有知识的各种形式的联想（接近联想、类似联想、对比联想、因果联想等），形成新、旧知识之间有机联系的系统，是有利于知识存储的。
第六章 数学学习中的情感、态度、价值观
1.心理学家费伦奇和托马斯研究表明，具有强烈成就动机的学生比成就动机低的学生有较高的学习劲头和直到把问题解决为止的学习毅力。（166）
2.从认知理论分析，学生所面对的知识与已有的经验水平产生矛盾时，会引起他们的认知行为的注意，产生认知冲突。（169）
3.构建恰当的问题情境，揭示学生已有的认知结构与当面临问题之间的差异、矛盾和冲突。（170）
4.应遵循有效难度原则。学习中的每个问题都应有一个适度的难度，这个难度对学生来说既非轻易可得，经过一定的努力又课达到。（171）
5.瑞士心理学家克拉帕雷落提出“意识化原则”，就是说，只有在不顺应时才能产生意识，只有在学习中不断造成必要的而心里障碍才能取得好的效果。（171）
6.学习必须有一定的难度和适度的心理紧张才能保持和发展学习动机。（171）
7.杜威指出，“人类本质最深远的驱策力就是希望具有重要性”，即内心希望受到重视、肯定和关心的本性。（175）
8.第一学段，认真审题的习惯：一是要把题目读正确，不破句、不漏字添字，学会独立阅读题目；二是会解释题目中每一句话的意思，弄清题意；三是会用自己的话复述题目的意思。（184）
9.数据处理、预测风险已成为信息社会中一个合格公民所具备的基本素养。（195）
10.将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。（195）
11.图形直观是人们理解自然世界和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图何成像技术的发展，图形直观更是运用到人类生活和社会发展的各个角落，为人类带来无穷无尽的直觉源泉。（195）
12.总之，中小学数学要与“学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的兴趣高一点，自信心强一点‘，（196）
第七章 数学思维及其规律
1.数学直觉思维是一种直接反映数学对象、结构以及关系的心智活动。（199）
2.思维的灵活性：一是思维起点灵活，即从不同角度、方向、方面，能用多种方法解决问题；二是思维过程灵活，从分析到综合，从综合到分析，全面灵活地作综合性分析。（201）
3.思维的批判性：就是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的心智品质。（202）
4.数学学习的实质是数学认知结构的形成、完善和不断发展的过程，这种过程是在同化、顺应的作用下，将新的数学知识与已有数学认知结构相互整合而实现的。（203）
5.数学思维就是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符号位思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维。（205）
6.问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。（206）
7.思维的广阔性即思路广阔，善于多角度探求问题的解，善于多角度、多层次地思维。（209）
8.思维的敏捷性指思维过程中的简缩性和快速性，主要表现在能简缩运算环节和推理过程，“直接“得出结果。（209）
9.积极的态度对思维起着促进作用，一方面是由于有愉快、满足的情绪多伴随，另一方面由于对当前对象有在理智上的肯定认识，因而带来主管意志上的努力。（211）
第八章 数学能力
1.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。（216）
2.学生解答数学题时的心理活动包括三个阶段：收集解题所需的信息；对信息进行加工，获得一个答案；把有关这个答案的信息保存下来。与此相对应，数学能力也包括三个组成部分：对数学材料的形式感知，概括数学材料的能力，以及对数学材料的记忆力。（219）
3.在讲授概念、公式、法则时，要让学生在理解的基础上，用自己的话准确地表达出来，加深理解和记忆，并与学生一道总结记忆的方法。对那些相关的概念、易混淆的公式、法则，课指导学生用同时对比或前后对比的“比较记忆法”，在比较的基础上，对识记的内容加工、整理、归类，然后分别采用“联想记忆法”和“分类记忆法”也可以收到事半功倍的效果。（223）
4. 培养空间想象能力要求学生能逐步达到下列三个方面的要求：
（1）对基本的几何图形（平面和立体）必须非常熟悉，能正确画图，能分析出基本图形的基本结构和度量关系；
（2）根据题意想象出形体的形状、大小、内部结构，从而正确画出直观图；
（3）根据给出的立体图形，想象出物体的真实形状、几何元素在空间的实际位置和度量关系，并能用语言符号或式子表达出来，从而正确解题。（228）
5.直观图是发展空间想象力的关键。（228）
6.德国著名数学家希尔伯特的一段话说出了解题的主要意义，他说：“正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新的方法和新观点，达到更为广阔和自由的世界。”（230）
7.解决问题大致可以分为三个阶段：探索阶段、实施阶段、总结阶段。（230）